[통계] 가설검정, 귀무가설, 대립가설, 제1종오류, 제2종오류, 유의수준, 가설검정의 절차

목차

 

1. 통계적 가설검정

모집단의 특성(모수)에 관한 예상, 주장, 추측을 이야기하고, 이것이 가설이다.
ex) 새로운 휴대폰의 수명은 4년보다 길다. M>4
 
서로 상반된 두 가설을 설정한 후 표본으로부터 얻은 정보를 바탕으로 두 가설 중 어느 하나의 가설을 주장하는 과정

1) 귀무가설 H0 Null Hypothesis

가능한 한 채택하려고 세운 가설로 특별한 문제가 없는 한 나타날 것이라고 예상하는 기존의 입장
항상 등호포함 H0:M=4
 

2) 대립가설 H1 Alternative Hypothesis

새로운 주장이나 생각
단측대립가설 H1: M <4 
양측대립가설 H1: M =! 4
 
가설의 진실여부를 가장 확실하게 판단하는 방법은 
모집단 전체를 조사하는 것이 가장 좋지만, 현실적으로 불가능하므로 표본에 의존하여 가설의 진실여부를 판단한다.
 
 
가설검정은 위의 귀무가설, 대립가설의 옳고 그름에 대한 결정을 하는 과정으로
귀무가설 H0의 반증에 대한 강도를 제공하여 H0의 기각 여부를 판정한다. 
 
 

2. 오류

귀무가설이 참인 경우와 거짓인 경우 두 가지 오류가 존재한다. 

1) 제1종 오류 type 1 error

실제 H0라 참인데, H0을 기각한 경우
알파 
 

2) 제 2종 오류 type 2 error

실제 H0이 거짓인데, H0을 받아드릴 경우
베타
 

출처: 통계교육원 강의(이하 동일)

 
알파와 베타는 상충관계에 있다. 

 
 

3. 유의수준

귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각할 확률인 알파의 최대 허용치를 너무 크지 않는 값으로 정하고, 베타가 최소가 되도록 커트라인 점수를 설정한다. 
제 1종의 오류를 범할 확률의 최대허용한계를 유의수준이라 하고, 알파로 나타낸다.
보통 가설검정에서는 알파를 정해놓고, 제2종 오류를 최소화하는 검정방법을 사용한다. 
 
 
예제를 보자. 

평균 수명이 450시간인 조명의 전구 수명을 더 늘릴 수 있다고 하면
귀무가설 HO:M=450
대립가설 H1:M>450
 
표본평균이 400, 420, 450 과 같이 비교적 작은 값이라면 H0이 참일 가능성 높다.
표본평균이 460, 470, 500 과 같이 비교적 큰 값이라면 H1이 참일 가능성 높다. 
다시말해, 표본평균 x바가 충분히 큰 값이면 귀무가설을 기각하는 것이 합리적이다.
 
475를 기준으로 하는 결정기준을 사용한다고 하자. 
"표본평균 X바가 475보다 크면, H0을 기각한다."
475: 임계치 critical value
기각역 rejection region 귀무가설을 기각할 수 있는 영역
 
오류를 범할 확률은 어떻게 구할까?

 
검정법에는 단측검정과 양측검정이 있다. 
1)단측검정
-우측검정
-좌측검정
 
2)양측검정
 
다음은 우측검정이다.

 
다음은 양측검정이다.

 
 

4. 가설검정의 절차

1. 가설설정
2. 검정통계량 선정
- 검정통계량은 모평균 뮤에 관심이 있으므로, 추정량 엑스바가 검정통계량임
3. 유의수준 및 검정규칙 설정
유의수준 알파를 정하고, 대립가설의 형태를 고려하여 임계값, 기각역을 결정하여 검정규칙을 만든다.
4. 검정통계량의 관측값 계산
확률표본을 추출하여 검정통계량의 값 계산
5. 가설의 채택, 기각 결정