목차
1. 확률론
과거의 실험에 관한 정보가 아무리 많다 하더라도 미래의 실험 결과를 정확히 예측하기가 불가능한 현상이 많이 존재하고 있다. 이와 같은 현상을 확률현상이라 하고, 확률현상에 관해 연구하는 학문 분야가 바로 확률론이다. 통계학의 이론이나 응용의 기본을 바르게 이해하기 위해서는 기본적인 확률론의 개념의 이해가 필수적이다. 통계학은 불확실한 상황을 전제로 하기 때문에 불확실성의 정도를 측정하는 확률은 통계학의 핵심적인 부분이 될 수밖에 없다.
확률은 모집단에서 표본을 추출할 때, 어떤 특정한 성질을 만족하는 표본이 관측될 가능성에 대한 측도로 표본을 바탕으로 모집단에 대한 결론을 이끌어내는 데 논리적 근거가 된다.
2. 확률실험 random experiment
실험 전에는 어떤 결과가 발생할지 불확실한 경우의 실험
3. 표본 공간 sample space
주어진 어떤 실험에서 모든 가능한 결과들의 집합
4. 사상(=사건) event
표본공간의 부분집합
-단순 사상 simple event: 하나의 가능한 결과만 있음
-전체사상
-여사상(사상 A가 일어나지 않을 사상)
-배반사상(A, B 동시에 일어나지 않는 사상)
-독립사상(A B 두 사상이 서로 영향 미치지 않으면 A B는 독립) , 종속사상(영향을 미치면 종속)
5. 확률의 정의
1) 고전적 확률
2) 경험적 확률
N 시행횟수
N(A) N번 시행에서 사건 A의 발생 횟수
rN(A) N번의 시행에서 사건 A가 발생한 상대도수
- 상대도수는 처음에는 들쑥날쑥하지만, N이 증가함에 따라 점점 안정되어 어떤 값 p에 수렴한다.
p를 상대도수의 극한이라고 한다.
3) 확률의 공리적 정의
6. 순열과 조합 permutation , combination
사건의 경우의 수를 계산할 때 유용하다.
순열은 순서가 있이 추출한다.
조합은 순서가 없이 추출한다.
7. 조건부 확률
어떤 조건이 주어진 경우, 특정 사건의 확률
8. 전확률 공식
임의의 표본공간 에 대하여 아래 그림과 같이 표본공간을 서로 배반인 사건 여러 개로 나눌 수 있을 때, 사건 를 구하는 공식(또는 방법)을 전확률공식(또는 전확률정리)이라 한다
9. 베이즈 정리
